2017年春季学期 微分方程II课程主页
English Version|中文版
基本信息主讲教师: 梁兴老师, xliang@ustc.edu.cn
助教：章俊彦，zhangjy9610@gmail.com
助教：胡曦煜，hxypqr@mail.ustc.edu.cn
时间与地点：西区3C104，周二（3，4，5），周五（1，2）
预备知识积分收敛定理、L^p空间和不等式、压缩映射原理、Hilbert空间的Riesz表示定理、弱收敛、弱*收敛、紧算子的谱。
课程内容课本：Lawrence C. Evans: Partial Differential Equations, 2nd edition, AMS. Chapter 5, 6, 7. (一定要第二版！)
整本书的pdf下载链接: Link 1. (提取码: earz)
课本第5-7章+附录的下载链接: Link 2. (提取码: 58dp)
课程内容:
预备知识回顾、Sobolev空间、椭圆方程的弱解、极大值原理、特征值、抛物/双曲方程的弱解理论.
笔记整理与习题解答下载：请点击这里 。
如有问题，或者发现里面的错误，请及时告知我。
课程学习建议：请点击这里。
考试:期中考试：4月21日，7:50-9:20，
地点:3C103(JL+PB12011065-PB14000735), 3C104(PB14001007-PB14210110)，
闭卷考试！考试范围：附录+第五章，课本与习题为主！
期中考试评分标准：Link
本次考试共92人参加。最高分：109分（满分为110分），平均分：66.94分，66分及以上55人
各题平均分：14.94/20，32.09/45，9.53/25，10.38/20.
期末考试：6月7日，14:30-16:30. 考试范围：第6、7章讲过的部分，课本与习题为主！
地点：3C103（少年班学院）, 3C104（数学学院、其他选修的同学）, 闭卷考试 !
期末考试评分标准：Link
本次考试共82人参加。最高分：115分（满分为120分），平均分：82.55分，72分及以上60人
各题平均分：19.79/20, 13.93/20, 13.91/20, 13.34/20, 8.60/15, 13.00/25.
作业:
作业登记情况：Link. 有问题请及时联系我。
第二次作业关于W^{1, ∞}延拓定理勘误，摘自《索伯列夫空间》王明新。
题目给的Hint是有问题的，因为5.8节的全局W^{1,∞}等价于全局Lipschitzian的证明要用这个定理。
另外，即使换成Morrey嵌入，还是无法做到W^{1,∞}的光滑逼近。感谢刘之恒同学、吴昊同学指出这一问题。
| 序号 | 内容 | 截止时间 |
| Week 1-2 | Week 1-2 补充题+第五章1-6题 | 2.28 |
| Week 3-4 | Week 3-4 Ch5: 7, 8, 9, 18+补充题 | 3.14 |
| Week 5-6 | Week 5-6 (19题Hint变更again!) Ch5: 10, 17, 12, 19+补充题 | 3.28 |
| Week 7-8 | Week 7-8 Ch6: 1-5+补充题 | 4.11 |
| Week 9-11 | Week 9-11 Ch6: 6, 7, 9-13(书上第7题变更！)+补充题 | 5.2 |
| Week 12-14(最后一次) | Week 12-14Ch6: 14, 15, Ch7: 1, 2, 5-8, 9(选做)+补充题. | 5.23 |
习题课:
第七次习题课勘误！！
实在抱歉我把Fredholm二择一的结论叙述错了。正确的参见上面的文档。
另外讲稿上有关抛物方程Strichartz估计的补充内容请自行忽略，那个有点问题而且没写全。
前两次习题课勘误
十分抱歉，第二次习题课把11题讲错了，讲稿上那个做法有点问题。
另外，第一次习题课讲到的链式法则，漏证了F(f)是W^{1,p}函数。若要去掉U测度有限的条件，那么要加条件F(0)=0.
4月1日的习题课只有极少数同学到场，所以我们打算4月8日晚上补回这次习题课。
| 序号 | 日期 | 教室 | 内容 | 讲稿下载链接 |
| 1 | 3.4 19:00-21:00 | 3C104 | Ch5习题、R^d中的单位分解、逼近定理 | Notes 1 |
| 2 | 3.18 19:00-21:00 | 3C104 | Ch5习题+弱与弱*收敛+紧算子(暂不讲谱) | Notes 2 |
| 3 | 4.8 19:00-21:00 | 3C104 | Ch5, 6习题 | |
| 4 | 4.15 19:00-21:15 | 3C104 | Ch6习题+期中复习 | Notes 4-5 |
| 5 | 5.5 07:50-09:20 | 3C104 | Ch6习题、极大值原理与变分法的少许补充 | 见上 |
| 6 | 5.13 19:00-21:15 | 3C104 | Ch6: 13-15, Ch7: 5, 6, 9, 11 | Notes 6 |
| 7 | 6.2 07:50-09:20 | 3C104 | Ch7: 1, 2, 4, 7, 8, 期末复习. | Notes 7 |