2025年秋季学期 偏微分方程课程主页

主讲教师: 章俊彦, yx3x@ustc.edu.cn

助教：
• 周芾，邮箱：zf010309@mail.ustc.edu.cn
• 张源意，邮箱：wz10231027@mail.ustc.edu.cn
• 涂远鹏，邮箱：typ23000101@mail.ustc.edu.cn

时间与地点：东区5204, 第10-18周 1(3,4)、3(1,2)、4(8,9).

上课班级：2024级数学科学学院、2024级少年班学院数学平台。

本课程进度快、内容多、计算量大，几乎无法考前突击。请认真完成作业，非必要情况请不要缺课（包括习题课）！课程录像在瀚海教学网发布！

数学分析（多变量微积分、傅立叶级数为主）、常微分方程（只需会常见类型ODE求解即可）

教材：自编讲义，主要参照[1], [2], [5]编写，请在课程QQ群下载。
讲义目前版本请点击这里下载，最后更新时间：2025年12月11日。
目前版本(20251211)相较上一版本(20251120)的勘误表请点击这里下载。
该版本后续还会调整部分习题等内容。
目前计划讲到第5.2节为止所有不打星号的章节。可能补充的内容（不计入考试范围）：第1.4、2.6、6.1节等。

主要参考书：（电子版请在课程QQ群下载）
• [1] Lawrence C. Evans. Partial Differential Equations (2nd edition), Graduate Studies in Mathematics 19, AMS, 2010. (前四章)
• [2] 姜礼尚、陈亚浙、刘西垣、易法槐.《数学物理方程讲义》第三版，高等教育出版社，2007.
• [3] 周蜀林.《偏微分方程》，北京大学出版社, 2008.
• [4] Sung-Jin Oh. Lectures Notes for MATH 222A , UC Berkeley.
• [5] Elias M. Stein, Rami Shakarchi. Fourier Analysis: An Introduction. Princeton Lectures on Analysis I. (第5、6章)

课程内容: 本班授课内容与赵老师班上基本一致，授课顺序可能略有不同。

本课程主要讲授古典偏微分方程的显式求解方法，主要内容包括：
• 特征线法：传输方程、Burgers方程的求解.
• 傅立叶变换与能量法：欧氏空间中的波动方程、热方程的求解.
• 分离变量法：一维边值问题求解、特殊区域调和函数求解、特征值问题（一维）。
• 极大值原理：热方程的弱极值原理、调和函数的平均值原理和极值原理及其若干推论、调和函数的可去奇点。
• 格林函数法：位势方程的求解.
• 其它可能的补充内容（不纳入考试范围）：震荡积分的驻相法与色散方程的衰减估计、(-Δ)的主特征值变分原理、变分法（最小作用量原理）等。

总评：由作业分、课堂测验、期末考试构成，比例视期末考试情况而定。当平时分或小测验得分低于期末考试卷面分时，对应成绩会被期末考试卷面分替代。

课堂测验：12月18日 周四 16:00-17:20. 教室：5204、5202，座位表点击这里查看。不参加的同学小测成绩（折合为百分制）等于期末考试卷面成绩。

期末考试：2026年1月16日 14:30-16:30(或17:00)，教室：5201、5202.
期末考试和赵老师班上统考，会有必做题和若干“二选一”的选做题，考试卷面满分可能大于100分。
期末考试由本人和助教共同改卷，改完后本人逐一复核，本班不再安排查卷。

期末考试范围：第5.2节为止所有不打星号的章节。另外：第2.4节的命题2.4.7上课没讲所以不考，第3.4节不考，第4.3节只要求掌握命题4.3.6和推论4.3.7以及我们的时候布置的习题。

作业：允许讨论，但请独立完成，若被发现抄袭则该次作业零分。

作业规则：
• 作业在本页面和课程QQ群发布，会注明截止日期。
• 迟交政策：迟交的作业会正常批改和打分，但会被注明迟交，在计算总评时会有一定扣分。
• 作业分组情况：A组是交流生和学号≤PB24000310的同学，作业由周芾批改；B组是学号在PB24000323到PB24010484之间的同学，作业由张源意批改；C组是学号≥PB24010485的同学，作业由涂远鹏批改。请在作业本上标注你的组号。
• 请尽量交纸质版作业。若交电子版，则请转换成PDF形式（例如使用“扫描全能王”等类似app，或者用LaTeX等排版软件）。不接受批改照片形式的作业以及没注明姓名、学号的作业。