2025年秋季学期 偏微分方程课程主页
基本信息主讲教师: 章俊彦, yx3x@ustc.edu.cn
助教：周芾、张源意
时间与地点：东区5204, 1(3,4,5), 4(8,9,10).
上课班级：2024级数学科学学院、2024级少年班学院数学平台。
本课程进度快、内容多、计算量大，几乎无法考前突击。请认真完成作业，非必要情况请不要缺课（包括习题课）！
预备知识数学分析（多变量微积分、傅立叶级数为主）、常微分方程（只需会常见类型ODE求解即可）
课程内容教材：自编讲义，主要参照[1], [2], [5]编写，请在课程QQ群下载。 讲义先行版请点击这里下载，最后更新时间：2025年7月12日。该版本尚未校对完成，后续还会调整部分插图、习题等内容。目前计划讲到第5.2节为止所有不打星号的章节。可能补充的内容（不计入考试范围）：第1.4、2.6、6.1节等。
- 主要参考书：（电子版请在课程QQ群下载）
- [1] Lawrence C. Evans. Partial Differential Equations (2nd edition), Graduate Studies in Mathematics 19, AMS, 2010. (前四章)
- [2] 姜礼尚、陈亚浙、刘西垣、易法槐.《数学物理方程讲义》第三版，高等教育出版社，2007.
- [3] 周蜀林.《偏微分方程》，北京大学出版社, 2008.
- [4] Sung-Jin Oh. Lectures Notes for MATH 222A , UC Berkeley.
- [5] Elias M. Stein, Rami Shakarchi. Fourier Analysis: An Introduction. Princeton Lectures on Analysis I. (第5、6章)
课程内容: 本班授课内容与赵老师班上基本一致，授课顺序可能略有不同。
- 本课程主要讲授古典偏微分方程的显式求解方法，主要内容包括：
- 特征线法：传输方程、Burgers方程的求解.
- 傅立叶变换与能量法：欧氏空间中的波动方程、热方程的求解.
- 分离变量法：一维边值问题求解、特殊区域调和函数求解、特征值问题、(-Δ)的主特征值变分原理.
- 极大值原理：热方程的弱极值原理、调和函数的平均值原理和极值原理及其若干推论、调和函数的可去奇点.
- 格林函数法：位势方程的求解.
- 其它可能的补充内容（不纳入考试范围）：震荡积分的驻相法与色散方程的衰减估计、变分法（最小作用量原理）等。