教学工作



English Version|中文版

在新加坡国立大学的教学工作

在约翰霍普金斯大学的助教工作 在中国科学技术大学的助教工作

  • 本人曾获得“中国科大优秀助教”奖。 (2016年全校排名6/703, 得分: 4.95/5.00)，(2017年全校排名7/562, 得分 4.98/5.00)

    • 2017春: 微分方程II（本研贯通课程），上课班级: 2014级数学系，主讲教师: 梁兴.

    2016秋: 高等实分析（本研贯通课程），上课班级: 2014级华罗庚班、2014级数学系、2016级研究生，主讲教师: 殷浩.

    2016春: 实分析（H），上课班级: 2014级华罗庚班，主讲教师: 殷浩.

本人的教学偏好
  • 本人的教学偏好均为分析与微分方程类课程（括号内为科大对应的课程名）：
    研究生偏微分方程(微分方程2)>研究生实分析(高等实分析)＞调和分析>本科生实分析
    >本科生微分方程(微分方程1)＞数学分析＞泛函分析＞＞其它
  • 本人的理解下，高等实分析=Folland 第1-3、6-9章（抽象测度、符号测度与Riesz表示定理、Lp插值(包括Hilbert变换与极大函数两个例子)、傅立叶变换、广义函数与Sobolev空间）
  • 高等实分析也可以=Evans测度论那本书：Hausdorff测度、面积与余面积公式、Sobolev函数及其精细表示、有界变差函数、等周不等式等。
  • 实分析=Stein 第1-3章+第6章前3节+周民强第3、4章部分内容：勒贝格测度与积分、积分收敛定理、Lp空间、抽象测度、函数的微分（有界变差、绝对连续），当然最后一部分也可以用符号测度倒过来讲。
  • 微分方程2=Evans第5-9章节选：Sobolev空间及其傅立叶刻画(4周)、二阶椭圆方程弱解理论(LaxMilgram定理+Fredholm二择一+正则性定理)与极大值原理(2-3周)、抛物方程弱解理论(Galerkin截断法+抛物正则性)(2周)、(拟)线性波动方程(见Jonathan Luk的讲义或Sogge波方程讲义)(2周)、一阶双曲组消失粘性法(1周)、变分法与诺特定理(2周)、半线性薛定谔方程(时空Strichartz估计)。
  • 微分方程1=常微分方程：丁同仁第1-6、8-9章（常见ODE解法、皮卡迭代证明解的存在唯一性、解对初值的连续依赖、奇解与包络、高阶方程与方程组、平面动力系统简介*、Sturm-Liouville边值问题，10-11周），偏微分方程：Evans 2、4章节选（传输方程、拉普拉斯方程基本解、调和函数基本性质、格林函数法、热方程的傅立叶变换解法与比较原理、波动方程的求解公式、分离变量法，6周）。其它内容：一阶偏微分方程（例如丁同仁第10-11章或Evans第三章和第四章的部分章节，课时不够，除非不讲平面动力系统）
  • 调和分析(基础)：预修高等实分析。课程应该涉及：1. 古典理论(奇异积分): Calderon-Zygmund定理（实例: Hilbert变换、Riesz变换、椭圆W^{2,p}估计）、H^1与BMO空间、Littlewood-Paley理论与几乎正交原理(Mikhlin-Hormander乘子定理、平方函数定理、Cotlar引理)、奇异积分T1定理(Cotlar引理的方法)。2、近现代调和分析(震荡积分): 固相法、Tomas-Stein限制性估计(复插值方法/TT*方法)等。3、基本应用: 函数空间的Littlewood-Paley刻画、Strichartz时空估计、Bochner-Riesz乘子定理、Kakeya极大函数等。
  • 泛函分析=Hilbert空间、Banach空间的几何理论（开映射/闭图像/Hahn-Banach/共鸣定理等）、弱拓扑、紧算子的谱。教材例如：许全华《泛函分析讲义》、Reed/Simon《现代数学物理方法·第一卷 泛函分析》前6章的部分内容。
  • 数学分析1=史济怀前7章+数项级数(第14章)：数列极限与数项级数、函数极限与连续性/可微性、中值定理与洛必达法则、泰勒公式、微积分基本定理、定积分与Lebesgue可积性定理.
  • 数学分析2=史济怀第8-13章节选+Evans第二章调和函数部分+附录上的分部积分公式：R^d的点集拓扑、多变量函数的连续性/可微性、隐函数/反函数定理、条件极值、重积分、曲线曲面积分的计算，场论初步与调和函数基本性质。本课程不宜讲授积分变量替换公式的证明。
  • 数学分析3=史济怀第15、17、18章+Stein傅立叶分析第3-6章：函数项级数的一致收敛、幂级数、含参积分、傅立叶级数、傅立叶变换及其应用。


>>>>>>> 3c500afbf07b171f80048e011ed61ad755126a47